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Introducción

Esta página ha sido diseñada con el objetivo de mostrar a nuestros estudiantes la actividad investigadora que desarrollamos en los Departamentos. Nuestra intención es actualizarla periódicamente para añadir contenidos e información que pudiera ser de interés.

¿Qué es un condensado de Bose-Einstein (BEC)?

Básicamente es un nuevo estado de la materia.

La teoría de Bose-Einstein (1925) predice que cuando en un sistema de partículas idénticas de espín entero (bosones) se disminuye la temperatura lo suficiente como para que las fluctuaciones términas dejen de ser dominantes frente a los efectos cuánticos, se produce una súbita condensación de modo que la práctica totalidad de las partículas (que hasta ese momento ocupaban los distintos niveles cuánticos con diferentes probabilidades) pasa a ocupar el nivel cuántico de más baja energía (estado fundamental).

La importancia de este fenómeno radica en el hecho de que se trata de un efecto puramente cuántico, pues se produce a temperaturas para las que aún cabría esperar una importante ocupación de los niveles excitados. Lo que ocurre es que al disminuir la temperatura, y con ella la velocidad de las partículas, aumenta la longitud de onda de de Broglie de las correspondientes ondas de materia asociadas, que empiezan a solapar para acabar generando una única función de onda macroscópica de todo el sistema. Se produce así un estado coherente en el que todas las partículas se comportan de la misma forma, mostrando a escala macroscópica propiedades ondulatorias típicamente cuánticas !

Por tanto, cuando observamos o manipulamos un condensado de Bose-Einstein estamos observando o manipulando una onda de materia !

¿Ha sido posible producirlos experimentalmente?

En el año 1995 los científicos E. A. Cornell y C. E. Wieman (JILA) e, independientemente, W. Ketterle (MIT) lograron producir los primeros condensados de Bose-Einstein enfriando muestras de gases átomicos alcalinos confinados en trampas magnéticas. Por este importante resultado fueron galardonados con el Premio Nobel de Física en 2001.

Para conseguir enfriar suficientemente las muestras se utilizaron técnicas de enfriamento por láser y enfriamiento evaporativo. Esto consiste básicamente en someter primeramente los átomos a un campo de radiación láser conveniente para disminuir su velocidad como consecuencia de las colisiones que sufren con los fotones del campo y, posteriormente, disminuir la altura de la barrera de la trampa magnética donde se encuentran confinados para permitir que los átomos de mayor energía se evaporen (es decir, puedan escapar de la trampa). De esta manera se consiguieron condensados prácticamente puros, a temperaturas próximas al cero absoluto (se trata, con diferencia, de las sustancias más frias del Universo).

¿Qué interés tienen los condensados de Bose-Einstein?

La reciente realización experimental de los primeros condensados de Bose-Einstein ha despertado enorme interés en la comunidad científica tanto por sus implicaciones de tipo fundamental como por sus numerosas aplicaciones tecnológicas.

Se trata de una nueva forma de materia fácilmente controlable que constituye la base del desarrollo del láser de átomos, dispositivo análogo al láser ordinario pero basado en el control de las ondas cuánticas de materia. Los condensados de Bose-Einstein tienen también importantes aplicaciones en interferometría atómica, nanotecnología, nanolitografía y en computación cuántica. De hecho, los condensados de Bose-Einstein atrapados en redes ópticas constituyen la realización más prometedora de un ordenador cuántico.

Desde el punto de vista fundamental los condensados de Bose-Einstein constituyen un nuevo estado de la materia que presenta propiedades típicamente cuánticas a escala macroscópica. Tienen propiedades superfluidas y representan una materialización macroscópica de un campo cuántico. Además tienen importantes implicaciones en ramas de la Física como la Mecánica Cuántica, Óptica Cuántica, Materia Condensada, Física Estadística, Teoría Cuántica de Campos, Gravitación, Cosmología y Partículas Elementales. Por ejemplo, existen indicios de que nuestro Universo es un condensado de Bose en expansión y la interacción gravitatoria una propiedad emergente asociada con la geometría del campo.

Por su interés y carácter multidisciplinar se trata de uno de los campos de investigación más activos de la Física actual, que ha atraído el interés de numerosos investigadores de campos muy diversos. A ello ha contribuido el hecho de que las predicciones teóricas (analíticas o computacionales) resultan fácilmente verificables experimentalmente.

Nuestra investigación en condensados de Bose-Einstein

Como continuación natural de una serie de trabajos anteriores relativos al control de sistemas atómicos mediante campos láser (Refs. 1-4), en 2005 iniciamos una línea de investigación en condensados de Bose-Einstein. Los resultados obtenidos hasta la fecha constituyen parte de la Tesis Doctoral que Antonio Muñoz Mateo ha realizado en nuestro Departamento (en la actualidad el Dr. Muñoz Mateo se encuentra realizando una estancia Post-Doctoral en el New Zealand Institute for Advanced Study, at Massey University, Auckland), y han dado lugar a 9 publicaciones en las más prestigiosas revistas del campo (Refs. 5-13), que pueden agruparse en 4 sublíneas:

Superfluidez y vorticidad en Condensados de Bose-Einstein

En 2004 el grupo de W. Ketterle del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) publicó un trabajo en la revista Physical Review Letters en el que hacían un estudio experimental de las propiedades de estabilidad de un vórtice de carga 2 creado en un condensado de átomos de sodio confinados en una trampa magnética alargada (el árticulo mencionado puede obtenerse en este enlace). Los vórtices que se generan en los condensados de Bose son de naturaleza cuántica y, a diferencia de los clásicos, llevan asociada una carga (topológica) que toma valores enteros. El interés de este estudio deriva del hecho de que la vorticidad en estos sistemas está íntimamente relacionada con sus propiedades superfluidas y, por tanto, con la posibilidad de establecer corrientes persistentes (un superfluido sólo puede rotar generando vórtices). Utilizando una técnica tomográfica para tomar imágenes sólo de una rodaja central del condensado, Ketterle y colaboradores encontraron que el vórtice de carga 2 inicial siempre se desintegraba en una pareja de vórtices de carga 1. El experimento resultó controvertido porque aparentemente los tiempos medidos de desintegración resultaban contradictorios con las predicciones teóricas.

En la Ref. 5 reprodujimos de forma realista el experimento anterior resolviendo numéricamente la ecuación de Schrödinger no lineal que gobierna la evolución del condensado (ecuación de Gross-Pitaevskii). Nuestros resultados, que estaban en buen acuerdo cuantitativo con el experimento, demostraron que el decaimiento del vórtice es consecuencia de una inestabilidad dinámica. También mostraron que a pesar de la aparente contradicción, los modelos teóricos eran consistentes con los resultados experimentales. En condensados grandes el decaimiento inicial resulta ser un fenómeno localizado que posteriormente se propaga a lo largo del eje del vórtice. El incremento monótono observado en los tiempos de decaimiento es consecuencia del hecho de que las medidades experimentales tomadas en la franja central incorporan el tiempo de propagación de la perturbación inicial. Cuando se considera localmente, el decaimiento se produce prácticamente al mismo tiempo en todos los condensados, independientemente de su tamaño, lo que está en buen acuerdo con la predicción teórica.

Extensión de la aproximación de Thomas-Fermi para condensados con un número arbitrario de átomos

Las propiedades físicas que caracterizan a los condensados de Bose-Einstein confinados en trampas armónicas se obtienen resolviendo una ecuación de Schrodinger no lineal que sólo admite solución analítica en dos casos límite: el régimen de Thomas-Fermi y el régimen perturbativo (correspondientes a un número elevado o reducido de partículas, respectivamente). En el caso general (para un número arbitrario de partículas) es necesario abordar el problema de forma numérica utilizando técnicas de resolución de sistemas no lineales. En la Ref. 6, incorporando convenientemente la contribución de la energía de punto cero, derivamos extensiones simples de las expresiones analíticas de Thomas-Fermi que proporcionan las propiedades del estado fundamental de condensados esféricos, achatados o alargados (los casos más usuales) con un número arbitrario de partículas. Las predicciones de nuestras fórmulas (que se reducen a las conocidas en los dos casos límite) son corroboradas por un cálculo numérico exacto.

En la Ref. 7 extendemos nuestro trabajo anterior y derivamos fórmulas generales para las propiedades fundamentales de cualquier condensado escalar confinado en trampas armónicas con simetría axial (con cualquier geometría y cualquier número de partículas). La formulación resulta válida también para condensados conteniendo un vórtice múltiplemente cuantizado, y permite obtener fórmulas analíticas para la velocidad del sonido. Al igual que en el caso anterior las predicciones teóricas reproducen de forma precisa los resultados obtenidos mediante la resolución numérica de la ecuación de Gross-Pitaevskii.

Ecuaciones para la evolución dinámica de condensados de dimensionalidad reducida

Mediante el uso de la Aproximación Adiabática y de la expresión analítica obtenida en nuestro trabajo anterior para el potencial químico local (Ref. 7), en la Ref. 8 derivamos una ecuación efectiva 1D de campo medio que gobierna la dinámica axial de condensados alargados incorporando adecuadamente la contribución de los grados de libertad transversos. Esta ecuación permite además tratar sin coste adicional condensados conteniendo un vórtice axisimétrico, y tiene el límite correcto tanto en el régimen de campo medio quasi-1D como en el régimen de Thomas-Fermi. El efecto de las excitaciones virtuales radiales sobre la dinámica axial aparece incorporado en un término no lineal de naturaleza no polinómica que da cuenta de las interacciones interatómicas de campo medio. En combinación con la Aproximación de Densidad Local (LDA), la ecuación anterior permite derivar expresiones analíticas para propiedades del estado fundamental tales como el potencial químico, la longitud del condensado, el perfil de densidad axial y velocidad del sonido local.

Grupos teóricos y experimentales independientes de nosotros han demostrado que en el régimen de validez de la Aproximación Adiabática, a diferencia de lo que ocurre con la versión 1D de la ecuación de Gross-Pitaevskii, la ecuación anterior reproduce de forma precisa los resultados experimentales:

La ecuación propuesta, que probablemente constituye nuestro resultado más relevante, resulta de especial interés en la descripción de dark-solitones y gap-solitones, que son estructuras no lineales localizadas asociadas al límite 1D de la ecuación de Gross-Pitaevskii homogénea. En la Ref. 9 demostramos que en ciertos casos una aproximación variacional basada en el funcional del potencial químico puede conducir a mejores resultados que la aproximación variacional usual basada en el funcional de la energía, y usamos este hecho para re-derivar mediante un procedimiento variacional la ecuación obtenida en el trabajo anterior.

Gap-solitones de ondas de materia en condensados en redes ópticas 1D

Los gap-solitones son estados estacionarios de la ecuación de Gross-Pitaevskii en un potencial periódico. Más concretamente, se trata de estructuras no lineales localizadas cuyo potencial químico cae en los gaps de energía del sistema lineal subyacente. Estas estructuras pueden realizarse experimentalmente mediante ondas de materia de condensados de Bose-Einstein quasi-unidimensionales (fuertemente confinados en la dirección radial) inmersos en redes ópticas 1D, y normalmente se describen mediante un formalismo puramente 1D.

En la Ref. 10 estudiamos gap-solitones de ondas de materia en un régimen típicamente 3D, correspondiente a confinamiento radial débil. Nuestros resultados muestran que en este régimen los gap-solitones exhiben una rica estructura radial reminiscente de aquella del problema lineal subyacente. Encontramos que asociada con cada banda espectral lineal 3D existe una familia de gap-solitones que comparte propiedades topológicas radiales con las ondas de Bloch de la correspondiente banda lineal. También encontramos que, contrariamente a lo que comunmente se piensa, el régimen de confinamiento radial débil permite la existencia de gap-solitones de larga vida, lo que abre nuevas posibilidades para la generación experimental de este tipo de estructuras no lineales en un régimen de parámetros experimentales típicos.

En las Refs. 11 y 13 demostramos que la ecuación efectiva 1D propuesta anteriormente en las Refs. 8-9 proporciona una descripción precisa del estado estacionario de los gap-solitones de ondas de materia más comunmente considerados (gap-solitones sin estructura radial) en prácticamente todos los casos de interés. Esto contrasta con lo que ocurre con la ecuación de Gross-Pitaevskii 1D usual cuyo rango de validez resulta muy limitado en la práctica.

En la Ref. 12 se demuestra que también es posible derivar una ecuación efectiva de baja dimensionalidad para el tratamiento de condensados en estados transversos (m,nr) (estados que presentan un vórtice central de carga m así como nr anillos concéntricos de densidad nula). Esta ecuación efectiva resulta especialmente adecuada para el tratamiento de gap-solitones en el régimen de confinamiento radial débil, un régimen en el que los gap-solitones pueden presentar una topología radial no trivial.

Publicaciones relevantes (Referencias)